數學的語言(The Language of Mathematics: Making the Invisible Visible,Keith Devlin)
數學的語言,重點應該是它的副標,化不可見為可見.Keith Devlin在書的前言就說明了這本書的目標,介紹數學的本質,內容與歷史,指出數學在人類文化中的角色與演變,因此書不限於任何一類讀者,也不假設讀者需要某種程度的數學能力.雖然作者對於數學若干子系統發展的歷史,及其源起或數學模式的使用目標有一定簡單易讀的描述,但在必須使用數學語言的部分,顯然還是不夠友善,我相信不是所有的人都適合來讀這本,一方面是基於方法論的表述上不夠具象,也在使用的描述方式還是略嫌過於數學,也就是沒有對於邏輯,微積分,還是拓樸有初淺概念的人應該還是讀不了這本書的某些部分,甚至我認為連中文版編輯也只是來稿照登,都未必能完全懂.因此就通俗性科普作品的角度,個人認為這本的達成率並不高,如果只是要複習學過的數學,或是遇上理科讀者,這本嫌太淺,且不知這樣的意義為何!?沒有發揮它從可見的語言回返不可見抽象的應對之路,書中運用數學史的部分不少,但對於非理科者而言,人們還是比較有興趣於如何Makeing Invisible Visible,即非專業者亦想知道數學家是如何從不可見的現象中去創造能形容這些現象的工具過程,而不單純只是數字產生數字,模型推出模型,人的思考或人的創造,比如書中從尖錐體的切面方法,因為橫切,縱切,對切,斜切的不同,而發現了橢圓,拋物線,雙曲線就是一種有趣的過程,又如從天文學中發想的運動模式,或是從隨機模型中的選擇權定價模型它的直觀構建,但這些內容實在是有限,只能說因為同類的中文書少,它是沒什麼選擇下的選擇.
大多數人是如何學會唱流行歌的?通常是在一段反覆聆聽之後,人們自然而然會記得那個旋律,.但是一如書中所說,將邏輯的模式改寫成代數的模式並沒有改變這些模式的本質,不過卻會改變人們思考這些模式的方法,若我們將直觀的聆聽記憶方式,改成發給聆聽者一張樂譜,要人識譜演唱,一個沒有專業訓練且沒有天賦者恐怕沒有辦法在短時間內達成任務,甚至根本不可能達成,在這個領域中,音符就是一種數學模式,把不可見的東西用一種可見的模式表達出來.在一個架構下看起來不自然且困難的問題,在另一個架構下可能很自然且簡單,在數學及其他各行各業里,重要的通常都不是你說的是什麽,而是你說的方式.19世紀時,這個從抽象中抽象化的過程,被帶到某種地步,使得數學家中只有極少部分的例外人可以欣賞到大部分數學的新發展,抽象被堆放在抽象之上,形成一座巨大無比的高塔,直到今天這個過程還在繼續,雖然高層次的抽象可能會使人回避現代數學,但是增加抽象的層次並不能使數學變得更困難,在每個抽象的層次,做數學的方法大致是一樣的,只是抽象層次有所改變而已.
即使是這種數學模式,也必須有某種的學習過程,就音樂來說,那個模式可能比單純的聆聽需花更多的時間,比如手握一把長笛,右手除了拇指撐住外全部指頭放開,左手除了小拇指外其餘全部按下按鍵,理論上在這個狀態下可以吹出一個低音Sol,但實際上除了低音Sol外,還可能吹出中音Sol,與高音Re,低音Sol是這個指法的基音,後面兩個則稱為泛音,而會吹出基音或泛音則是靠吹奏者吹出氣的速度與壓力,而這些必須透過練習才能達成.一個沒有訓練過的人,在這種指法下最可能發生的是吹不出聲音,其次則是不確定是究竟是吹出基音還是泛音,因此泛音吹奏練習一直是必須修煉的一課,從吹Sol不是Sol,到想低音Sol就不會是中音Sol,如果把整個長笛看成是一個數學模式,那要讀懂這個模型且讓它呈現出音樂來,就是一段大的功夫,多一點少一點就不是它該有的樣子,而長笛最後描寫的並不是數學,而是一段樂曲,Making Invisible Visible.
現代西方文明發展與數學密不可分,數學是一支基本的文化力量,人們在面對數學有什麽功用的問題時,比較偏重它的工程,物理等直接的看得見的應用,事實上用數學語言影響及決定的思維方式,考慮問題是數學對西方文化及科學發展的最大貢獻,是它們哲學思想,思維方法等現代科學的基礎核心,對於數學發展的動力,人們往往也只是注意到實際應用,科學發展,忽略了審美,情趣,好奇,智力挑戰,心靈滿足等方面.在人類文明中,數學如果脫離了豐富的文化基礎,就可能只簡化成一些技巧,不能完全體現其本質的內涵,單純認為數學僅是一種描述世界的工具,是遠遠不夠的,甚至可以說是片面的,包括數學的延伸,前瞻性,創造性才是數學的核心,自由的思想,為探索世界提供構架,這就是所謂的創新,實用的,科學的,美學的,哲學的因素促進數學的發展,數學能使得人類對世界進行再創造,這也可能是未來世界的基石,一時的功利可能會斷送具創造力的成果.很雖然多人都認為數學語言空洞,艱深難懂,對數學望而卻步,這樣肯定會阻滯觸及其他學科的能力,數學是用演繹方法研究抽象問題,思考抽象事物比思考具體事物看起來困難得多,但有時卻反而簡單了,更為重要的是獲得了一般性的結果,透過思想高度跳出自己的世界看問題,是數學的本質,從地心說到日心說到宇宙觀,是逐步跳出自己的世界看問題的過程.以上
留言列表
