定價未來:撼動華爾街的量化金融史(Pricing the Future: Finance, Physics, and the 300-Year Journey to the Black-Scholes Equation,George G. Szpiro)
在網上看到的短片,對岸國科大的曹則賢老師課堂上問學生,"二元一次方程組的知識點是甚麼"?只見台下一陣沉默,老師微笑了一下便道:"它的知識點就是有兩個方程".此時學生的心理大跟我差不多,要笑不笑的,隱忍不發,心理可能順便暗道"這不廢話嗎?".只聽到老師說"笑什麼",推測應該是有學生忍不住了,"我就知道你們不知道,起碼我沒說前,你們不知道",全世界懂這個知識點的沒幾個,懂得人全都是有相當成就的人.曹老師這樣的推論令人起疑:"懂這個有這麼了不起嗎?",但他隨即舉出一個例子,熱力學第一定律,其中Q1=Q2+W,是第一條方程,這是可以藉由現象觀察推論得出,那如何知道有第二條方程,它又長得怎樣?那個創造出這條方程的人是從卡諾循環的循環為起點思考,思考怎樣的循環會由Q1,Q2,T1,T2構成,於是便產出了Q1/T1-Q2/T2=0的基礎,進而導出的第二條方程,並產生"熵"的觀點.而促成這樣思考的產生,正是這位發現者知道"二元一次方程式需要有兩個方程".短片裡這位老師傳達的除了表現數學與物理間緊密聯繫外,主要是在展現一種精神態度,這世間智力第一梯隊裡的人,即那位寫下熱力學第一定律者是如何從"基本的"哲學,數學邏輯來推論出物理定律的,並不是我們以為的天馬行空.而這樣的精神與這本"定價未來"所傳達的意思應該是一樣的.
"定價未來"寫的是一種金融商品的發展史.Option,對岸稱為期權,我們則叫選擇權,看的雖是簡體本,但基本上我還是會用本地用語,即選擇權稱它.這商品並不是多數普通交易者經常性的標的,不過它在金融市場上卻很重要.從英文書名來看,其實核心是"Black-Scholes Equation",所謂布萊克-休斯方程式,就是選擇權定價模式,書籍就是以定價模式為核心話說從頭讓讀者知道這方程式如何逐步地被發明出來,所以當然得從選擇權的出現開始一步步的逼近這公式產生的近代期間中,所有關於選擇權實務發展與理論演進上都有怎樣的過程與經歷.因此,這部書雖然是談金融商品史,確實也敘述了它的發展簡史,但其實書有超過一半以上的內容都與金融不太有關係,而是大談物理學與數學裡某些領域的發展歷史.
那個與金融相關的物理與數學領域是什麼呢?前面在看Yves Hilpisch的"Python演算法交易"中曾經提到其中使用布朗運動模擬股價的程式碼.正是這個布朗運動讓金融商品的價格變動先是與物理學搭上邊,隨後跟著物理學需要對布朗運動做出公理定義,運用了數學形式,然後才逐步由眾人之力搭建而成.眾多的研究者從觀察分子運動裡,想到了在牛頓力學外對於微小分子間的運動可能存在另一種作用關係,而找到了所謂的布朗運動,但是布朗運動究竟是甚麼,以及它如何作用卻是經由相當多人經歷了許多觀測才得出來一個結果.最早它是在1827年由英國植物學家布朗(Robert Brown)用顯微鏡觀察懸浮於水中由花粉所迸裂出之微粒時,發現微粒會呈現不規則狀的運動,而稱它布朗運動.而後經由接續的研究者發現它可能是微小粒子或者顆粒在流體中做的無規則運動,且布朗運動過程是一種常態分布的獨立增量連續隨機過程,它是隨機分析中基本概念.而藉著將這些過程數學化的歷程裡,本書講述了太多與研究此物理現象的科學家的探索歷程,並將他們的成果與看法逐步地引入堆疊搭建出來,從愛因斯坦到朗之萬等物理學家,從百努利到伊藤清等數學家都曾深入研究過它,最終形成了一個隨機微分的形式,也就是我們在前面所寫過的程式碼.但是單如此並不足夠,因為它還沒有與金融發生關係,於是這本書交錯的另一條敘述線便是那些單純的交易人,從原先單純的投機活動裡思考著要如何才能掌握住獲利,或產生必然獲利手段的研究中逐步地找到相應的研究來使用,最終有人發現了價格的變動與布朗運動的相似性,因而也就有了將兩著融合成一門新的領域,也就是為何這本書明明是要導出Black-Scholes Equation的生成意義,但卻花了近400頁的內容,表面上發明這公式的是Fischer Black,Myron Scholes與Robert C. Merton三個人,但實際上,他們也是站在這300年來的許多思想巨人的肩膀上,而這裏頭所有人思考的思考其實都是從最根本的觀察出發,並不是甚麼天馬行空的飛入.
從大致上的簡述可以發現這不是一本重心圍繞選擇權交易的書籍,雖然它是由鬱金香狂熱等金融危機事件開端,但主要的目的是引入"未來"的觀點,未來成交的商品價格與它的風險所在.鬱金香狂熱形成人們對於未來價值在投資領域懵懂觀念的初記錄.雖然選擇權交易的雛形在十六世紀初已經初成,但是人對於交易商品的價格及影響其變動的原因並不絕對清楚,且這時的遠期交易是究竟投資還是賭博可是依然是法律上的難題.因為鬱金香泡沫破滅而拒絕履約的買家若抱持著就是耍賴不還清前的情況下可能形成的社會動盪問題首次的被機關給重視了.也就是在如此情況下,相關部門劃定了必須履行的合約和有條件履行的合約的規則,這才有了這種商品合法化的可能.而在遠期商品中最重要的就是關於風險的主題,其實就是它未來還能值多少錢,但是比起價格,合法性其實才是一切的根本,要是政府根本不認為它是一種合法性的商品,最終投機客便能藉由賴帳逃掉損失,所以由官方核定的規則與金融商品規格至為要緊,至少在官方的監督下沒有不履行合約的風險,且市場能在官方的助力下蓬勃發展,但這依舊不能消除市場風險.在這之後,遠期合約正式被定義為合法,那麽核心的問題出現了,如果遠期合約是合法的,那所有今天的投入在未來都有價可循,那麽這個價格是什麽?.
法國人雷格納特是用數學來描述股票交易所運作機制的第一批人,他寫了一本叫做"概率計算和股票交易哲學"的書,書中論述真正的亮點是影響股票漲跌的未必是真實發生的事件,或許只是消息,另一個主張則是股票價格的變化和經過時間的平方根成正比,正是這個懵懂結論讓後續的許多人投入股價走勢的研究.因為這與"布朗運動"被觀察到的分子運動現象類似,所以才有了金融商品價格與物理學有了看似近似的關係.自此無數的超級天才包括愛因斯坦都試圖解答研究的東西竟然都直接或間接的從哲學到物理到生物和化學,數學,與金融學搭上線,也就是我們一開始所講的那種精神現象.
長期資本管理公司的崩落,俄羅斯的債券危機都讓許多人一度質疑了Black-Scholes Equation的可信度,但本書的作者卻以為正好相反,正是因為這個公式被廣泛地推動使得許多現代科技電腦運算支持的金融交易出現,使得能夠進行的套利機會越發的瞬逝或遭他人搶走,以至於必須在極度微小的利潤間創造過度的槓桿,最終當黑天鵝來臨時,便完全沒有出路可走,而這反而應證了Black-Scholes Equation的可行性與合理性.書的後段完全鎖定在這個布萊克-休斯方程式的解構與解釋上,主要是各家嘗試的測試,實務商品的出現與理論上的差異,而重心放在五個變數的部分,這部分因為是用文字敘述,可能不熟的人會有點暈頭轉向,個人是很早期就花過許多時間看過選擇權的專書,所以反而很快就過了這部分.
選擇權定價公式確實是幾百年來人類智慧的集大成者,覆蓋了物理,生物,數學以及繼承自古典哲學而來的某些心理學及行為學,開創了數學驅動的經濟學,並且孕育孵化了統計學,機率論學.雖然免不了最傑出的科學家在面對投資與金融風險時會顯得相對天真,但還是這無法抹卻他們在這條路上曾經有過的發現與建樹,至於選擇權他的現代形式可以不同面貿出現,比如2008年的金融風暴裡的CDS就是它的一種形變,付一筆權利金來保險的概念,只是投保的是某些人還不出錢這件事,又比如你閱讀塔雷伯的"反脆弱",其實大多數的觀念都是從選擇權商品所衍生出來的,只是不是浸淫其中者,是很難發現的.還有最後才想起曹澤賢老師所說的熱力學與布朗運動也是有關係的,都是從分子運動開始,所以難怪那些金融物理學的書籍上都是以此為主,如此文科生又頭大了,沒辦法,很多知識都是相通的,只是人類把它與自己分類區隔了.以上.
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