貝葉斯的博弈：數學、思維與人工智能(La formule du savoir : Une philosophie unifiée du savoir fondée sur le théorème de Bayes ,Lê Nguyên Hoang )
貝氏定理(Bayes' theorem)在早期通常只在初級統計學書裡談推理統計的某個段落會被提到,或是管理學書裡談決策時也會順道被提出來,但往往只有一兩頁,交代個公式,也就當成是學過了,因此除了以此為題的專書外,長期都處於被忽略的狀態中.直到機器學習成了新的顯學,它居然也順勢被從冷衙門給拉了出來.貝氏推論應用在許多的領域中,包括科學,工程學,哲學,醫學,體育運動,法律等. 1950年代後期開始,貝氏推論技巧就是電腦模式識別技術中的基礎,現在越來越多人將貝氏推論和以模擬為基礎的蒙地卡羅方法合併使用的應用技巧,因為人工智慧的因素比如馬可夫鏈蒙地卡羅法(MCMC),,淺談貝氏定理的專書也開始出現.但這一本"貝葉斯的博弈"基本上已經超過了淺談的程度,作者在第一章末表示"我不得不提醒你一點:即使你是數學博士,你可能也只有在極認真,努力地閱讀本書的情況下,才能掌握我向你講述的所有概念".這本書確實囊括了諸多關於由貝氏定理為起點出發的許多數學,與決策觀念,思路,這些觀點漫談或數學悖論有點冷門,有一定的難度,加上以前沒讀過,必須花時間理解這些未見的的悖論,理論的原發思考疑惑起點與議題重心.加上因為邏輯表達式的關係,使得整本書極不易閱讀,雖然作者試圖講的很白話,引用許多通俗的案例,但還是本不能全部讀懂的科普書籍.沒錯,這是本科普書籍,並非貝氏理論專著,所以我還是選擇盡力的將它讀下來
貝氏定理用來描述在已知條件下某事件的發生概率,它的表達式是P（A|B）= P（A）P（B|A）/P（B）,我們可以把貝氏定理理解為這是一種基於現有的可靠證據,比如透過一些觀察,數據,訊息,對所持信念,比如一些假設,主張或論點的有效性進行計算的方法,簡單來講就是,原本的信念+新證據=改進後的新信念,其中P()代表某事件發生的機率,A表示原本的信念,B代表新證據或新條件, P（A）是A為真的機率,也被稱為先驗概率,是貝氏主義者引以為優勢的"主觀偏見",但也是反對者用來攻擊貝氏統計科學性的弱點所在.P（B）則是B為真的機率,也稱為邊緣概率或配分函數,是公式中最難計算的一項,P（B|A）表示A為真時B的機率,也被稱作似然度或“需要一些想像力”的思想實驗項,這個公式實際上是由法國數學家拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)重新發掘貝氏的概率思想得到的,他被認為是貝氏主義之父.,說穿了,貝式定理公式看似複雜,背後邏輯其實相當簡明,它就是一個將"給定 A 事件已發生的前提下,B 事件發生的條件機率",轉變成"給定 B 事件已發生的前提下,A 事件發生的條件機率"的過程而已,換句話說,貝氏定理就是在算反機率.而且看起來一個事前信念,透過捯到一個觀察新證據,調整為一個新的信念的過程克起來有點茫然,其實不覺得它很像整個德州撲克的遊戲過程的思考路徑嗎?!,
從本書的描述裡,我們可以感受到作者瘋狂的推薦貝氏定理,甚至認為它是世間運行唯一的公理.為什麼會這樣?這是因為在作者的觀念裡,這世界上絕大多數的定理,與公式都是錯的,是虛幻的.只有這種公開表示著"事前機率""主觀機率"的貝氏定理才是符合世界運行的一種思維發方式.這其實涉及到一個很大的認識論問題:休謨問題(Humean problem),,也可以它是"歸納合理性問題".休謨的論證概略說來是這樣的:一切推理不外乎兩類,一類是解證的推理(demonstrable argument),相當於現在所說的演繹推理;另一類是經驗的推理,相當於現在所說的廣義的歸納推理,不限於簡單枚舉法,演繹推理只涉及觀念間的關系而不涉及實際事物,觀念問的關係的合理性原則是"不矛盾律",即觀念之問不可相互矛盾,例如“三乘五等於三十之一半”表示了數目間的一種關係,“這類命題,我們只憑思想作用,就可以把它們發現出來,並不必依據於在宇宙中任何地方存在的任何東⻄,反之,如果我們只承認其前提"三乘五等於x"而不承認其結論“x等於三十之一半”,那就會在我們的思想中發生自相矛盾,這表明,演繹推理的前提一旦給定,其結論就不得不如此;換言之,演繹推理具有必然性而且與事實無關,與之不同,經驗推理(廣義歸納推理)是一種關於實際事物的推理,而各種事物的反面總是可能,比如我們說太陽每天早上都會從東方升起,但是我們可能會因為其他因素,而在當天沒有看到太陽升起,因此經驗推理就不是一種必然推理,在休謨看來,它是一種或然推理(或說是機率問題).但問題不單在這裡,
休謨沒有停止思考.他進一步想到,如果我們每天早上看到太陽升起,是或然而非必然,那麼在進行經驗推理時所依據的所得出的因果關係是不是同樣並不具有必然性?!只是一種或然?,比如前面所列的A,B兩事件,因為原因和結果是兩個不同的對象,而且原因在先結果在後,過去已經發生的事件同末來將要發生的任何可能的事件都是相容的或不矛盾的,從一個單獨的對像上無論如何看不出另一個對象的性質或狀態•例如,不能只根據火的光和熱斷言火會把人燒死,那麼,因果推理的根據是什麼?休謨想到因果關係得自於被看作原因和結果的兩類事件在過去恆常匯合的經驗,恆常匯合這意思是指一個觀察者過去經常看到A發生或出現之後,就看到了B發生或出現,是因為過往的經驗所生,A與B經常同時相伴或相繼出現,以至於假設或暗示出兩著間的關係,這是歸納法的根本,但是既然沒有每天早上都能看到從東方出現的太陽,這樣,休謨就把過去認為具有必然性的因果推理方式歸結為只具有或然性的簡單枚舉法或恆常匯合歸推理,而非必然,簡單說就是歸納法只是一種或然率問題.
相應地,他對簡單枚舉法的質疑也是對因果推理的合理性的質疑,但如此思考的結果,休謨就把歸納推理置於一種尷尬境地:一方面,由於其前提是關於過去事件的,而其結論是關於末來事件的,因而無論怎樣的結論都不會同其前提發生矛盾,這表明,其前提和結論之間不具有必然性.因而其合理性不能被解證推理亦即演繹推理加以證明,另一方面,歸納推理的合理性也不能被具有或然性的經驗推理加以證明,因為一切經驗推理都依據歸納推理;否則就會出現循環論證,而循環論證在邏輯上是無效的,休謨藉此質疑我們不能從歸納法過去的成功來論證它以後還會成功,因為這樣論證的依據正是歸納法本身,而我們現在質疑的正是歸納法;因為假設“末來與過去相似”簡稱為自然其一性作為歸納法的根據,因為這條原則本身就是一種從經驗事實來的,它本身需要歸納法加以證明,你無法證明"未來與過去"一定必然相似,它依舊只是一個或然問題,既然一切推理不外乎演繹推理和經驗推理,所以,歸納“推理”的合理性不能被任何推理證明,這表明,歸納“推理”沒有任何合理性,在否認歸納法的合理性之後,休謨進一步斷定:“根據經驗來的一切推論都是習慣的結果,而不是理性的結果.
於是他甚至這樣認為 :人和畜類所共有的那種實驗的推理,雖是全部生活所依據的,但充其量只是在我們內在活動不為我們所知的一種本能或機械的力量.這句話用現代的白話來說,就是歸納推理不過是一切動物都具有的心理本能即條件反射,這樣一來,休謨就把人類所特有的經驗科學從合理性方面降低為一般動物的水平,如同蜜蜂築巢和蜘蛛織網,但休謨否認歸納法的合理性並不等於否認歸納法的作用,相反,作為一個經驗主義者,休謨始終提倡對歸納法的應用,他說:雖然歸納法只是一種心理習慣,但“習慣就是人生的最大指導”,在休謨那裡,歸納法的合理性同科學合理性是密切相關的,休謨對歸納法合理性的質疑就是對科學合理性的質疑,休謨的結論可以概括為以下三點:(1)經驗科學離不開歸納法;(2)歸納法的合理性是不可證明的;因此(3)經驗科學沒有合理性
經驗科學沒有合理性?!這種結論可不是小事,因為休謨問題所引發就是科學的合理性問題,所以後代的人開始在這問題上有更深入的探討,基本上形成兩種途徑,一種是贊成休謨的,近代最著名的無非就是卡爾.波普.他的"可證偽"的科學定義概念,基本上就是從否定歸納法後所形成的一種思考結果,他贊成休謨對於歸納法合理性的否定,卻不贊成休謨對於科學合理性的否定,他提出可以劃分科學與非科學界線的不是實證性,而是可證偽性.而另外一種思考路徑則是試圖為歸納法的合理性提出辯護.辯護的思路也有兩種,一種是走非機率概念的,如羅素,而走機率概念的則首推Colin Howson.Howson所看上的便是歸納法中"未來與過去相似",他認為這與貝氏定理極為相似,貝氏理論雖不能為歸性納法提供辯護,因為貝氏理論不能為歸納推理所引人的歸納假設作辯護,但他卻認為貝氏理論可以為從歸納假設到歸納結論之間的合理性作辯護,Howson從休謨的論證中得出一個一般的結論:“沒有一個完全不包含"預期理由"(question-begging)的合理性理論能夠告訴我們,相信未來如何成為合理的,無論是否以過去已經展示的現象為依據,這並不是說證據沒能告訴我們任何東⻄,麻煩在於證據所能告訴我們的並不能完全擺脫我們想要它告訴的,在他看來,"預期理由"是一切合理性理論所不可避免的,包括涉及歸納合理性的貝氏理論,貝氏理論的預期理由表現在對假設的驗前概率的指派上驗前概率就是人們對被檢驗假設預先期望的程度,它對假設的驗後概率有所影響,也就是說他認為整全的合理性理論是不存在的,只存在局部的合理性理論,貝氏理論就是一種局部的合理性理論,筆者贊同豪森的這一觀點,可以說,休謨論證給子整全合理性理論以致命的打擊,但這並不表明局部合理性理論也不能成立.貝氏推理是從驗前概率到驗後概率的推理,如果不問驗前概率從何而來的話,這種推理是百分之百的數學推理,因而屬於演繹推理,而這種推理只是對一致性邏輯原則的應用,除此之外一無所用.特別是對證據亦即前提的有效性或合理性問題毫不涉及.前面已經指出,這種毫不涉及前提之合理性的邏輯正是演繹邏輯.
從本書作者的觀念與書寫的爛漫上我們能看出,他認為作為研究綱領的貝氏理論是廣義的,甚至是一種科學觀.狹義的貝氏理論是以貝氏定理為核心的概率歸納邏輯,貝氏定理的顯著特徵是從驗前機率到驗機概率的計算,在一定意義上驗後機率表示經驗證據對理論假設的支持程度即認證度,而這正是歸納邏輯最為關心的,透過貝氏定理計算驗後機率,但出發點卻是驗前概率,貝氏定理把機率解釋為“置信度”,並允許在驗前機率的確定上有一定程度的主觀性或私人性,所以貝氏主義(Bayesianisn)又稱作做“主觀主義”(subjectivisn)或“個人主義”(personalism),正是在這一點上貝氏主義受到強烈的批評,因為在一些學者看來.證據對科學假設的支持度完全是容觀的,容不得主觀因素摻雜進來,對於這一反對意⻅,貝氏理論最有力的網答就是它的"意⻅收斂定理",根據這條定理,隨著證據的不斷增加,透過貝氏定理計算的驗後機率越來越趨於一致,而無論驗前概率有多麼大的區別,這表明,由貝氏方法得到的驗後機率具有一定的客觀性和公共性,住這個意義上貝氏定理體現了主觀性和客觀性的統一,私人性和公共性的統一,這也正足貝氏方法的優越性所在,就歸納合理性而言,貝氏方法只提供局部合理性,而不提供整全合理性,不過,對此有不同的理解,貝氏方法所展示的歸納合理性就在於從驗前概率到驗後概率的計算上,前面己經指出,這等於把歸納合理性歸結為演繹合理性,因為貝氏定理是中機率公理演繹地推導出來的,從而對休謨問題的解決真正有所貢獻,廣義貝氏理論不限於歸納邏輯的研究,而是涉及有關科學合理性的一切問題,廣義貝氏方法不拘泥於按照貝氏定理進行計算,而著重於體現貝氏方法的基本特徵,歸納辯護與主觀性與客觀性的統一,個人性與公共性的統一,力求擴展局部科學合理性而不追求整全合理性等,體現這些特徵的一個標誌是,對待性理任何合理性問題、一方面強調背景知識的重要性,另一方面強調理性分析的重要性,進而把二者結合起來;既不淪為追求整全合理性的邏輯主義,也不論為放棄合理性追求的心理主義.
貝氏理論的興起便由休謨問題解釋辯證隨人工智慧的擅場而受到了新的注目,透過這本書,讓人對一個頗受質疑的問題有了更多的好奇,那就是所謂的AI會不會就真的只是統計學而已,只是把舊的酒裝進新時代新標籤的容器裡?!以上.
留言列表
